Topological insulator (이은지)

[Introduction]
▶ Insulator : A material which resists the flow of electric current
▶ Example :

[Theory]
▶ 이러한 Topological insulator의 원리를 이해하고 싶다면 먼저 알아둬야할 몇 가지 개념들이 있다.
1)Classical Hall effect

: 여기서 보통 홀효과라고 하면 홀을 hole로 생각하는 사람들이 있는데 그것은 오개념이다.(19세기 마지막에 홀이란 사람이 생각해냈다.) 이 효과에 대해 자세히 알아보려면 위에 그림을 참조하면 더 쉽게 이해가 가능하다. 홀 효과는 금속이나 반도체의 양단에 전류를 흘리고, 이에 수직되게 자기장을 걸어주면 Lorentz force 를 받아서(Lorentz force에 관한 공식은 위식을 참조하거나 고전역학 복습요망)전류와 자기장에 수직한 방향의 양단이 전하를 띠게 되고, 내부에는 전기장이 형성되는데 이를 홀 효과라고 한다.

2) Integer quantum Hall effect (von Klitzing 1980)

: 양자홀효과는 일반적인 홀효과와는 약간의 차이가 있다.
홀 효과에서는 홀 전도율이 자기장에 반비례해서 변화하는 데 대해 양자홀효과는 이것이 e2/h의 정수배인 곳에서 평탄한 계단 모양이 된다.(아래 식 참조) 이것이 양자홀 효과이다.

양자홀효과는 이 때 걸어주는 자기장이 엄청 커질 때, 전자는 원운동을 하게 된다.(아래 그림 참조)


3) Landau Level
: Landau level(란다우준위)는 균일한 자기장 내의 전자가 자기장에 수직인 평면 내에서는 원운동(사이클로트론운동)을 하여 양자화되어 에너지준위를 갖는다. 그 에너지 준위 관련 식은 다음과 같다.

이 때 생기는 에너지 준위를 그래프로 살펴보면 아래 그림과 같다.


4) Edge state
: 위에서 알아본 양자홀효과로 전자들이 Landau level로 원운동하는 것을 알게 되었으면, 다음에 이해해야할 개념이 바로 Edge state이다.

위 그림을 참조하여 이해하면, 전자들의 원운동들이 결국은 가장자리를 따라 돌아가는 Edge state를 만든다는 것으로 이해할 수 있다.

▶위의 개념들을 이해했다면, 이제 본격적으로 Topological insulator에 대해 알아보자.
◆Topological insulator?
▷A topological insulator is a band insulator which is characterized by a topological number and which has gapless excitations at its boundaries.
▷더 쉽게 설명하자면, 전자상태 구조가 다름에 따라 일반적으로 재료는 "금속"과 "절연체" 두 가지 유형으로 나누어진다. 하지만 topological insulator는 하나의 새로운 양자 물질 상태이고 일반적인 "금속"과 "절연체"와는 다르다. 이런 물질의 electronic state는 energy gap이 있는 절연체이고 표면은 에너지 갭이 없는 금속상태이다. 위의 양자홀효과로 인한 edge state를 이해했다면 그 edge state가 결국 전자가 가장자리를 따라 돌아가므로 metallic edge state를 형성하는데 이것을 이차원에서 본다면 topological insulator는 3차원으로 확장된 것이다. 아래의 그림을 참조하라.

▷Topological insulator의 표면 금속 상태는 재료의 전자상태의 기하학적 구조, 그의 대칭성에 의하여 결정되지 표면의 구체적인 구조와 관계없다. 이러한 표면 금속 상태는 대칭성에 의하여 결정되어 그의 존재는 매우 안정적이다.
▷이 insulator의 기본 성질은 "양자역학"과 "상대론"이 공동으로 작용한 결과이고, spin-orbit coupling작용으로 표면에서 에너지 갭이 없는 스핀 표면 전자상태를 생성시킨다. 이러한 표면 상태(surface state)는 효과 질량이 없는 2차원 전자가스(Two-Dimensional Electron Gas, 예로 전계효과 트랜지스터에서 광범위하게 사용되는 2차원 전자가스)를 형성하고, 이는 dirac`s equation으로 묘사할 수 있으며 Schrdinger wave equation을 사용할 수 없다.

[Summary]
여러 개념들을 먼저 이해하고, topological insulator의 원리를 이해해보았다. 결국에 topological insulator는 전류가 표면에서는 잘 흐르지만, 벌크를 통해서는 흐르지 않는 특이함을 갖고 있다는 사실을 알게 되었다. 양자홀효과에 의해 metallic edge state가 형성되기 때문에 이러한 특이함을 보이는 것이다.
Zhang Haijun, Dai Xi, Fang Zhong 연구원은 미국 스탠퍼드대학의 Zhang Shousheng 연구팀과 협력하여 새로운 강한 topological insulator 재료 시스템(Bi2Se3, Bi2Te3 and Sb2Te3)을 제기하였다. 연구팀은 이론과 계산을 통하여 이러한 재료가 강한 topological insulator가 되는 물리적인 메커니즘을 연구하였고, Dirac 점 위의 Hamiltonian를 제기하였고, 또한 APRES 전자 스펙트럼을 계산하였다. 이러한 topological insulator의 재료는 순수한 화학상태를 가지고 있어 안정적이고 쉽게 합성된다. 이러한 중요한 특징은 이 insulator 미래의 전자 기술 발전에서 중요한 응용 전망이 있다는 것을 보여주었다.

[References]
J.E.Avron, D.Osadchy, and R.Seiler , A topological look at the Quantum Hall Effect
Xiao-Liang Qi and Shou-Cheng Zhang, The quantum spin hall effect and topological insulator
http://kr.blog.yahoo.com/spurgeon1214/1263002
http://minitp.or.kr/minitp/new_tech/view_all.jsp?cPage=1&gubun=null&menu=5&no=153812&idx=146260&left=1
http://en.wikipedia.org